Dalam matematika, fungsi trigonometri adalah sekumpulan rumus yang digunakan untuk menghitung sudut dan sisi segitiga siku-siku. Fungsi-fungsi ini sangat penting dalam berbagai bidang, termasuk matematika, fisika, teknik, dan astronomi.
Ada enam fungsi trigonometri dasar, yaitu sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan. Setiap fungsi memiliki rumus dan sifat unik yang dapat digunakan untuk memecahkan berbagai masalah matematika. Misalnya, sinus suatu sudut adalah rasio panjang sisi berlawanan dengan panjang sisi miring dalam segitiga siku-siku.
Pada bagian selanjutnya, kita akan membahas lebih detail tentang masing-masing fungsi trigonometri, rumus-rumus yang digunakan, serta contoh-contoh soal yang dapat diselesaikan menggunakan fungsi trigonometri.
fungsi trigonometri
Hubungan sudut dan sisi segitiga.
- Sinus (sin)
- Kosinus (cos)
- Tangen (tan)
- Kotangen (cot)
- Sekan (sec)
- Kosekan (csc)
- Identitas trigonometri
Digunakan dalam berbagai bidang.
Sinus (sin)
Sinus adalah fungsi trigonometri yang digunakan untuk mencari rasio antara panjang sisi berlawanan dan panjang sisi miring dalam segitiga siku-siku.
- Definisi
Sinus suatu sudut adalah rasio panjang sisi berlawanan dengan panjang sisi miring dalam segitiga siku-siku.
- Rumus
sin θ = sisi berlawanan / sisi miring
- Grafik
Grafik sinus adalah gelombang sinus, yang berulang-ulang naik dan turun. Grafik ini memiliki amplitudo 1 dan periode 2π.
- Sifat-sifat
Sinus memiliki beberapa sifat penting, antara lain:
– Sinus 0° = 0
– Sinus 90° = 1
– Sinus 180° = 0
– Sinus 270° = -1
– Sinus sudut komplementer sama dengan kosinus sudut lainnya.
– Sinus sudut kuadran I positif.
– Sinus sudut kuadran II negatif.
– Sinus sudut kuadran III negatif.
– Sinus sudut kuadran IV positif.
Sinus digunakan dalam berbagai aplikasi, termasuk:
– Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku
– Mencari sudut segitiga siku-siku
– Memecahkan persamaan trigonometri
– Mempelajari gelombang sinus
Kosinus (cos)
Kosinus adalah fungsi trigonometri yang digunakan untuk mencari rasio antara panjang sisi samping dan panjang sisi miring dalam segitiga siku-siku.
- Definisi
Kosinus suatu sudut adalah rasio panjang sisi samping dengan panjang sisi miring dalam segitiga siku-siku.
- Rumus
cos θ = sisi samping / sisi miring
- Grafik
Grafik kosinus adalah gelombang kosinus, yang berulang-ulang naik dan turun. Grafik ini memiliki amplitudo 1 dan periode 2π.
- Sifat-sifat
Kosinus memiliki beberapa sifat penting, antara lain:
– Kosinus 0° = 1
– Kosinus 90° = 0
– Kosinus 180° = -1
– Kosinus 270° = 0
– Kosinus sudut komplementer sama dengan sinus sudut lainnya.
– Kosinus sudut kuadran I positif.
– Kosinus sudut kuadran II negatif.
– Kosinus sudut kuadran III negatif.
– Kosinus sudut kuadran IV positif.
Kosinus digunakan dalam berbagai aplikasi, termasuk:
– Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku
– Mencari sudut segitiga siku-siku
– Memecahkan persamaan trigonometri
– Mempelajari gelombang kosinus
Tangen (tan)
Tangen adalah fungsi trigonometri yang digunakan untuk mencari rasio antara panjang sisi berlawanan dan panjang sisi samping dalam segitiga siku-siku.
- Definisi
Tangen suatu sudut adalah rasio panjang sisi berlawanan dengan panjang sisi samping dalam segitiga siku-siku.
- Rumus
tan θ = sisi berlawanan / sisi samping
- Grafik
Grafik tangen adalah garis lurus yang miring ke atas. Grafik ini memiliki asimtot vertikal pada setiap kelipatan π/2.
- Sifat-sifat
Tangen memiliki beberapa sifat penting, antara lain:
– Tangen 0° = 0
– Tangen 90° tidak terdefinisi
– Tangen 180° = 0
– Tangen 270° tidak terdefinisi
– Tangen sudut komplementer sama dengan kotangen sudut lainnya.
– Tangen sudut kuadran I positif.
– Tangen sudut kuadran II negatif.
– Tangen sudut kuadran III negatif.
– Tangen sudut kuadran IV positif.
Tangen digunakan dalam berbagai aplikasi, termasuk:
– Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku
– Mencari sudut segitiga siku-siku
– Memecahkan persamaan trigonometri
– Mempelajari garis singgung
Kotangen (cot)
Kotangen adalah fungsi trigonometri yang digunakan untuk mencari rasio antara panjang sisi samping dan panjang sisi berlawanan dalam segitiga siku-siku.
- Definisi
Kotangen suatu sudut adalah rasio panjang sisi samping dengan panjang sisi berlawanan dalam segitiga siku-siku.
- Rumus
cot θ = sisi samping / sisi berlawanan
- Grafik
Grafik kotangen adalah garis lurus yang miring ke bawah. Grafik ini memiliki asimtot vertikal pada setiap kelipatan π.
- Sifat-sifat
Kotangen memiliki beberapa sifat penting, antara lain:
– Kotangen 0° tidak terdefinisi
– Kotangen 90° = 0
– Kotangen 180° tidak terdefinisi
– Kotangen 270° = 0
– Kotangen sudut komplementer sama dengan tangen sudut lainnya.
– Kotangen sudut kuadran I positif.
– Kotangen sudut kuadran II negatif.
– Kotangen sudut kuadran III positif.
– Kotangen sudut kuadran IV negatif.
Kotangen digunakan dalam berbagai aplikasi, termasuk:
– Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku
– Mencari sudut segitiga siku-siku
– Memecahkan persamaan trigonometri
– Mempelajari garis kotangen
Sekan (sec)
Sekan adalah fungsi trigonometri yang digunakan untuk mencari rasio antara panjang sisi miring dan panjang sisi samping dalam segitiga siku-siku.
- Definisi
Sekan suatu sudut adalah rasio panjang sisi miring dengan panjang sisi samping dalam segitiga siku-siku.
- Rumus
sec θ = sisi miring / sisi samping
- Grafik
Grafik sekan adalah kurva yang naik tanpa batas di kedua arah. Grafik ini memiliki asimtot vertikal pada setiap kelipatan π/2.
- Sifat-sifat
Sekan memiliki beberapa sifat penting, antara lain:
– Sekan 0° = 1
– Sekan 90° tidak terdefinisi
– Sekan 180° = -1
– Sekan 270° tidak terdefinisi
– Sekan sudut komplementer sama dengan kosekan sudut lainnya.
– Sekan sudut kuadran I positif.
– Sekan sudut kuadran II negatif.
– Sekan sudut kuadran III negatif.
– Sekan sudut kuadran IV positif.
Sekan digunakan dalam berbagai aplikasi, termasuk:
– Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku
– Mencari sudut segitiga siku-siku
– Memecahkan persamaan trigonometri
– Mempelajari garis sekan
Kosekan (csc)
Kosekan adalah fungsi trigonometri yang digunakan untuk mencari rasio antara panjang sisi miring dan panjang sisi berlawanan dalam segitiga siku-siku.
- Definisi
Kosekan suatu sudut adalah rasio panjang sisi miring dengan panjang sisi berlawanan dalam segitiga siku-siku.
- Rumus
csc θ = sisi miring / sisi berlawanan
- Grafik
Grafik kosekan adalah kurva yang naik tanpa batas di kedua arah. Grafik ini memiliki asimtot vertikal pada setiap kelipatan π.
- Sifat-sifat
Kosekan memiliki beberapa sifat penting, antara lain:
– Kosekan 0° tidak terdefinisi
– Kosekan 90° = 1
– Kosekan 180° tidak terdefinisi
– Kosekan 270° = -1
– Kosekan sudut komplementer sama dengan sinus sudut lainnya.
– Kosekan sudut kuadran I positif.
– Kosekan sudut kuadran II negatif.
– Kosekan sudut kuadran III positif.
– Kosekan sudut kuadran IV negatif.
Kosekan digunakan dalam berbagai aplikasi, termasuk:
– Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku
– Mencari sudut segitiga siku-siku
– Memecahkan persamaan trigonometri
– Mempelajari garis kosekan
Identitas trigonometri
Identitas trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri dan selalu benar untuk semua nilai sudut yang didefinisikan.
- Identitas dasar
Identitas dasar trigonometri meliputi:
– sin² θ + cos² θ = 1
– tan θ = sin θ / cos θ
– cot θ = cos θ / sin θ
– sec θ = 1 / cos θ
– csc θ = 1 / sin θ - Identitas sudut ganda
Identitas sudut ganda meliputi:
– sin 2θ = 2 sin θ cos θ
– cos 2θ = cos² θ – sin² θ
– tan 2θ = 2 tan θ / (1 – tan² θ) - Identitas sudut jumlah dan selisih
Identitas sudut jumlah dan selisih meliputi:
– sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
– sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β
– cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
– cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β
– tan (α + β) = (tan α + tan β) / (1 – tan α tan β)
– tan (α – β) = (tan α – tan β) / (1 + tan α tan β) - Identitas setengah sudut
Identitas setengah sudut meliputi:
– sin (θ/2) = ±√((1 – cos θ) / 2)
– cos (θ/2) = ±√((1 + cos θ) / 2)
– tan (θ/2) = ±√((1 – cos θ) / (1 + cos θ))
Identitas trigonometri sangat penting dalam memecahkan berbagai masalah matematika, termasuk persamaan trigonometri, geometri, dan kalkulus.
Conclusion
Fungsi trigonometri adalah sekumpulan rumus yang digunakan untuk menghitung sudut dan sisi segitiga siku-siku. Fungsi-fungsi ini sangat penting dalam berbagai bidang, termasuk matematika, fisika, teknik, dan astronomi.
Dalam artikel ini, kita telah membahas enam fungsi trigonometri dasar, yaitu sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan. Setiap fungsi memiliki rumus dan sifat unik yang dapat digunakan untuk memecahkan berbagai masalah matematika.
Identitas trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri dan selalu benar untuk semua nilai sudut yang didefinisikan. Identitas-identitas ini sangat berguna dalam memecahkan berbagai masalah matematika, termasuk persamaan trigonometri, geometri, dan kalkulus.
Demikian pembahasan tentang fungsi trigonometri. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda.