Apa itu Bilangan Kompleks?
Bilangan kompleks adalah jenis bilangan yang terdiri dari dua bagian, yaitu bagian real dan bagian imajiner. Bilangan kompleks ditulis dalam bentuk a + bi, di mana a adalah bagian real dan b adalah bagian imajiner.
Operasi Dasar pada Bilangan Kompleks
Penjumlahan dan Pengurangan
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan dua bilangan kompleks, kita cukup menjumlahkan atau mengurangkan bagian real dan bagian imajiner secara terpisah. Misalnya, jika kita memiliki bilangan kompleks a + bi dan c + di, maka penjumlahannya adalah (a + c) + (b + d)i.
Perkalian
Untuk mengalikan dua bilangan kompleks, kita menggunakan aturan perkalian seperti yang diterapkan pada bentuk binomial. Misalnya, jika kita memiliki bilangan kompleks a + bi dan c + di, maka perkaliannya adalah (ac – bd) + (ad + bc)i.
Pembagian
Untuk membagi dua bilangan kompleks, kita menggunakan aturan pembagian seperti yang diterapkan pada bentuk binomial. Misalnya, jika kita memiliki bilangan kompleks a + bi dan c + di, maka pembagiannya adalah ((ac + bd)/(c^2 + d^2)) + ((bc – ad)/(c^2 + d^2))i.
Contoh Soal Bilangan Kompleks
1. Hitunglah hasil dari (3 + 2i) + (4 – 5i).
2. Hitunglah hasil dari (2 – i) – (1 + 3i).
3. Hitunglah hasil dari (2 + 3i)(4 – i).
4. Hitunglah hasil dari (5 – 2i)/(1 + i).
Pembahasan Soal
1. Untuk menjumlahkan dua bilangan kompleks, kita menjumlahkan bagian real dan bagian imajiner secara terpisah. Sehingga, hasilnya adalah (3 + 2i) + (4 – 5i) = (3 + 4) + (2 – 5)i = 7 – 3i.
2. Untuk mengurangkan dua bilangan kompleks, kita mengurangkan bagian real dan bagian imajiner secara terpisah. Sehingga, hasilnya adalah (2 – i) – (1 + 3i) = (2 – 1) + (-1 – (-3))i = 1 + 2i.
3. Untuk mengalikan dua bilangan kompleks, kita menggunakan aturan perkalian pada bentuk binomial. Sehingga, hasilnya adalah (2 + 3i)(4 – i) = (2 * 4 – 3 * (-1)) + (2 * (-1) + 3 * 4)i = 11 + 10i.
4. Untuk membagi dua bilangan kompleks, kita menggunakan aturan pembagian pada bentuk binomial. Sehingga, hasilnya adalah (5 – 2i)/(1 + i) = ((5 * 1 + 2 * 1)/(1^2 + 1^2)) + ((2 * 1 – 5 * 1)/(1^2 + 1^2))i = 3/2 – 7/2i.
Kesimpulan
Bilangan kompleks adalah jenis bilangan yang terdiri dari bagian real dan bagian imajiner. Operasi dasar pada bilangan kompleks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dalam melakukan operasi tersebut, bagian real dan bagian imajiner dihitung secara terpisah. Dengan memahami konsep dan aturan operasi pada bilangan kompleks, kita dapat menyelesaikan soal-soal yang melibatkan bilangan kompleks dengan mudah.