Matriks invers adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks asalnya akan menghasilkan matriks identitas. Matriks invers memiliki banyak aplikasi dalam matematika dan berbagai bidang lainnya. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang invers matriks ordo 3×3.
Apa itu Matriks Ordo 3×3?
Matriks ordo 3×3 adalah matriks yang terdiri dari 3 baris dan 3 kolom. Contoh matriks ordo 3×3 adalah sebagai berikut:
[a11 a12 a13]
[a21 a22 a23]
[a31 a32 a33]
Cara Menghitung Invers Matriks Ordo 3×3
Untuk menghitung invers matriks ordo 3×3, kita dapat menggunakan metode adjoin dan determinan. Berikut adalah langkah-langkahnya:
1. Hitung Determinan Matriks Asal
Determinan matriks asal dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
determinan = (a11 * (a22 * a33 – a23 * a32)) – (a12 * (a21 * a33 – a23 * a31)) + (a13 * (a21 * a32 – a22 * a31))
2. Hitung Adjoin Matriks Asal
Adjoin matriks asal dapat dihitung dengan menukar elemen diagonal utama matriks asal dan mengubah tanda elemen-elemen lainnya. Contoh:
[a22*a33-a23*a32 -(a21*a33-a23*a31) a21*a32-a22*a31]
[-(a12*a33-a13*a32) a11*a33-a13*a31 -(a11*a32-a12*a31)]
[a12*a23-a13*a22 -(a11*a23-a13*a21) a11*a22-a12*a21]
3. Hitung Invers Matriks
Setelah menghitung determinan dan adjoin matriks asal, invers matriks dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
invers = (1/determinan) * adjoin
Contoh Perhitungan Invers Matriks Ordo 3×3
Sebagai contoh, kita akan menghitung invers matriks ordo 3×3 dengan matriks asal:
[4 2 1]
[0 1 2]
[3 5 6]
Langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:
1. Hitung determinan:
determinan = (4 * (1 * 6 – 2 * 5)) – (2 * (0 * 6 – 2 * 3)) + (1 * (0 * 5 – 1 * 3))
determinan = (4 * (6 – 10)) – (2 * (-6)) + (1 * (-3))
determinan = (4 * -4) – (-12) – 3
determinan = -16 + 12 – 3
determinan = -7
2. Hitung adjoin:
[1*6-2*5 -(0*6-2*3) 0*5-1*3]
[-(2*6-1*5) 4*6-1*3 -(4*5-1*0)]
[2*5-1*6 -(4*3-1*0) 4*2-1*0]
[6-10 -(0-6) 0-3]
[-(12-5) 24-3 -(20-0)]
[10-6 -(12-0) 8-0]
[-4 6 -3]
[7 21 -20]
[4 -12 8]
3. Hitung invers:
invers = (1/-7) * [-4 6 -3]
[7 21 -20]
[4 -12 8]
Kesimpulan
Demikianlah penjelasan mengenai invers matriks ordo 3×3. Invers matriks ordo 3×3 dapat dihitung dengan menggunakan metode adjoin dan determinan. Metode ini dapat digunakan untuk menghitung invers matriks ordo yang lebih tinggi. Namun, perhatikan bahwa tidak semua matriks memiliki invers. Matriks yang tidak memiliki invers disebut sebagai matriks singular.
Dengan memahami konsep dan cara menghitung invers matriks ordo 3×3, Anda dapat mengaplikasikan pengetahuan ini dalam berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda dalam mempelajari lebih lanjut tentang matriks invers.