Rumus Deret Bilangan

Pengertian Deret Bilangan

Deret bilangan adalah susunan bilangan-bilangan dalam urutan tertentu. Setiap bilangan dalam deret disebut suku deret. Deret bilangan sering digunakan dalam matematika untuk memodelkan pola-pola dan fenomena yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari.

Jenis-jenis Deret Bilangan

1. Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah deret bilangan dimana selisih antara dua suku berturut-turut selalu sama. Selisih ini disebut beda aritmatika. Rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam deret aritmatika adalah:

S_n = a + (n – 1)d

dimana S_n adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, n adalah urutan suku, dan d adalah beda aritmatika.

2. Deret Geometri

Deret geometri adalah deret bilangan dimana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap. Bilangan ini disebut rasio geometri. Rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam deret geometri adalah:

S_n = a * r^{(n – 1)}

dimana S_n adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, n adalah urutan suku, dan r adalah rasio geometri.

Cara Menghitung Jumlah Deret Bilangan

1. Jumlah Deret Aritmatika

Untuk menghitung jumlah deret aritmatika, kita menggunakan rumus:

S_n = (n/2)(a + l)

dimana S_n adalah jumlah deret ke-n, n adalah jumlah suku, a adalah suku pertama, dan l adalah suku terakhir.

2. Jumlah Deret Geometri

Untuk menghitung jumlah deret geometri, kita menggunakan rumus:

S_n = a * (rⁿ – 1) / (r – 1)

dimana S_n adalah jumlah deret ke-n, a adalah suku pertama, r adalah rasio geometri, dan n adalah jumlah suku.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal Deret Aritmatika

Diketahui suku pertama deret aritmatika adalah 3 dan beda aritmatika adalah 5. Tentukan suku ke-10 dalam deret tersebut.

Penyelesaian:

S₁₀ = 3 + (10 – 1) * 5 = 3 + 9 * 5 = 3 + 45 = 48

Jadi, suku ke-10 dalam deret aritmatika tersebut adalah 48.

Contoh Soal Deret Geometri

Diketahui suku pertama deret geometri adalah 2 dan rasio geometri adalah 3. Tentukan suku ke-6 dalam deret tersebut.

Penyelesaian:

S₆ = 2 * 3^{(6 – 1)} = 2 * 3⁵ = 2 * 243 = 486

Jadi, suku ke-6 dalam deret geometri tersebut adalah 486.