Contoh Soal Bilangan Kompleks

Definisi Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bagian riil dan bagian imajiner. Biasanya, bilangan kompleks ditulis dalam bentuk a + bi, di mana a adalah bagian riil dan bi adalah bagian imajiner. Bilangan kompleks sangat berguna dalam matematika dan fisika, terutama dalam pemecahan masalah yang melibatkan perhitungan dengan akar kuadrat negatif.

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Kompleks

Contoh Soal 1:

Jika z1 = 3 + 2i dan z2 = -1 + 4i, hitunglah z1 + z2 dan z1 - z2!

Untuk menghitung penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks, kita cukup menjumlahkan atau mengurangkan bagian riil dan bagian imajiner secara terpisah. Dalam contoh soal ini, kita dapat menghitung:

z1 + z2 = (3 + 2i) + (-1 + 4i) = (3 - 1) + (2 + 4)i = 2 + 6i

z1 - z2 = (3 + 2i) - (-1 + 4i) = (3 + 1) + (2 - 4)i = 4 - 2i

Contoh Soal 2:

Jika z1 = 5 - 3i dan z2 = -2 + 7i, hitunglah z1 + z2 dan z1 - z2!

Dalam contoh soal ini, kita dapat menghitung:

z1 + z2 = (5 - 3i) + (-2 + 7i) = (5 - 2) + (-3 + 7)i = 3 + 4i

z1 - z2 = (5 - 3i) - (-2 + 7i) = (5 + 2) + (-3 - 7)i = 7 - 10i

Perkalian dan Pembagian Bilangan Kompleks

Contoh Soal 3:

Jika z1 = 2 + 3i dan z2 = -4 + 5i, hitunglah z1 * z2 dan z1 / z2!

Untuk menghitung perkalian dan pembagian bilangan kompleks, kita dapat menggunakan aturan distributif seperti dalam operasi perkalian atau pembagian pada bilangan riil. Dalam contoh soal ini, kita dapat menghitung:

z1 * z2 = (2 + 3i) * (-4 + 5i) = (2 * -4) + (2 * 5i) + (3i * -4) + (3i * 5i) = -8 + 10i - 12i + 15i^2 = -8 + 10i - 12i - 15 = -23 - 2i

z1 / z2 = (2 + 3i) / (-4 + 5i) = ((2 + 3i) * (-4 - 5i)) / ((-4 + 5i) * (-4 - 5i)) = (-8 - 10i - 12i - 15i^2) / (16 + 20i - 20i - 25i^2) = (-8 - 10i - 12i + 15) / (16 + 25) = 7/41 - (22/41)i

Modulus Bilangan Kompleks

Contoh Soal 4:

Jika z = 4 + 3i, hitunglah modulus z!

Modulus bilangan kompleks dapat dihitung menggunakan rumus |z| = √(a^2 + b^2), di mana a dan b adalah bagian riil dan bagian imajiner. Dalam contoh soal ini, kita dapat menghitung:

|z| = √((4^2) + (3^2)) = √(16 + 9) = √25 = 5

Konjugat Bilangan Kompleks

Contoh Soal 5:

Jika z = 2 - 6i, hitunglah konjugat z!

Konjugat bilangan kompleks dapat ditemukan dengan mengubah tanda bagian imajiner. Dalam contoh soal ini, kita dapat menghitung:

konjugat z = 2 + 6i

Demikianlah contoh soal bilangan kompleks yang dapat membantu Anda memahami konsep dan operasi dasar bilangan kompleks. Semoga artikel ini bermanfaat untuk Anda dalam mempelajari matematika dan fisika.